膜結構與膜材料
1.1 膜結構概念、起源和發展
膜結構(Membrane Structure)，也即
張拉膜結構(Tesioned Membrane Structure)，是依靠膜材自身的張拉力和特殊的幾何形狀而構成的穩定的承力體系。膜只能承受拉力而不能受壓和彎曲，其曲面穩定性是依靠互反向的曲率來保障，因此需制作成凹凸的空間曲面，故習慣上又稱
空間膜結構。
1917年美國蘭徹斯特建議利用新發明的電力鼓風機將膜布吹脹，作野戰醫院，但沒有真正成為使用的產品。1946年，一位名為貝爾德的人為美國軍方做了一個直徑 15m圓形充氣的雷達罩，由此而衍生出了新的膜結構工業產業。最受人注目的是1967年Frei Otto設計的加拿大蒙特利爾博覽會上的西德館，其以輕質透明有機織片作為頂部結構，開了膜結構商業化的先河。1970年日本大阪萬國博覽會上一座氣承式膜結構的擬橢圓形美國館（尺寸140×83.5m），首次采用了聚氯乙烯(PVC)涂層的玻璃纖維織物，這是世界上第一個大跨度的膜結構。以后，
膜結構象雨后春筍，迅速發展。
膜結構的發展總是和膜材（Membrane Material）的進步分不開的，下面先介紹膜材料。
1.2 膜材料的組成和分類
通俗地講，膜材就是氟塑料表面涂層與織物布基按照特定的工藝粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂層有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF（聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等。織物布基主要用聚酯長絲（滌綸PES）和玻璃纖維有兩種。
膜材的粘合就是將涂層與基材合二為一組成整體。建筑結構所用的膜材大多是以壓延成型和涂刮成型的。所謂壓延成型，就是將選定的軟PVC經塑煉后投入壓延機，按照所需厚度、寬度壓延成膜，立即與布基粘合，再經過軋花、冷卻即可制得壓延膜材。而涂刮成型，則是將聚氯乙烯糊均勻地涂或刮在布基上，再加熱處理即可獲得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用輥式涂刮的。
根據表面涂層(Coating)和織物基材(Layer)不同，膜材料分為三大類。（1）A類膜材是玻璃纖維布基上敷聚四氟乙烯樹脂(PTFE)，這種膜材的化學性能極其穩定，露天使用壽命達25年以上，為不燃材料(通過A級防火測試)。(2) B類膜材料是玻璃纖維布基上敷硅酮涂層，由于膜材自身性能欠佳，現在基本不再使用。(3 ) C類型膜材料是聚酯長絲布基上涂聚氯乙烯樹脂(PVC)，這種膜材受自然條件如日曬雨淋等影響較大，一般使用壽命為10年至15年，是難燃材料（(通過B1級防火測試)。
1.3 膜材料的性質
膜作為繼木材、磚石、金屬、混凝土之后的第五代建筑結構材料，具有顯著的自身特性。第一代木材和第三代鋼材拉壓性能均良好，第二代磚石和第四代混凝土則只具備良好的抗壓能力，作為第五代的膜材料則只能受拉，沒有承壓和抗彎曲能力，這是膜的最本質的特征。具體地講，膜材的主要特征如下：
（1）拉伸性能
膜材的拉伸性能包括拉伸強度(Tensionn Strength)、拉伸模量(Modulus of Elasticity)和泊松比(Poisson’s Ratio)三個力學指標。膜材本身不能受壓也不能抗彎，但具有很高的拉伸強度，所以要使膜結構正常工作就必須引入預拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸強度都可達100MPa以上。
模材應力-應變關系是非線性的，一般采用切線模量作為彈性模量，膜材的彈性膜量約為鋼的1/3左右。膜材的泊松比，即橫向變形特征，約為0.2左右。由于膜是雙向受力結構，設計時必須以膜材的雙軸拉伸實驗確定膜的彈性膜量及泊松比。
（2）撕裂強度
膜材是張拉結構材料，其撕裂破壞比受拉破壞要嚴重很多，所以撕裂強度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯長絲織物具有中等的撕裂強度，PTFE涂覆玻璃纖維的材料具有較高的撕裂強度。
（3）正交異向性
張拉膜結構曲面需要經向和緯向兩個主軸方向反向曲率來保證，一個方向的曲率向下凹，另一個方向必須向上凸。傳統膜材基材是由經﹑緯向紗線編織而成，因而呈現很強的正交異性性能，經緯向變形能力相差達3-5倍之多。
（4）蠕變和松弛
蠕變和松弛是膜材的另一個重要特性，也是膜起皺和失效的重要原因，在裁剪分析和加工時需要考慮這個因素。聚酯長絲織物在使用的頭十年里就會因為蠕變喪失50%的預張拉力，相反，玻璃纖維織物要穩定很多。
（5）非力學性質：安全方面的性質，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性質，如隔音或音響性能、自潔性能等等。
由于膜結構的造型要求和膜材自身特性的原因，膜結構設計與其它結構有很大的不同。膜結構設計包括形狀確定(“找形”，Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面內容，下面分別論述。
2 膜結構的形狀確定
2.1 形狀確定的概念
膜結構的形狀確定問題就是確定初始狀態的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結構的形狀確定問題有兩種類型：
（1）給定預應力分布的形狀確定問題：預先假定膜結構中應力的分布情況，在根據受力合理或經濟原則進行分析計算，以得到膜的初始幾何狀態。
（2）給定幾何邊界條件的形狀確定問題：預先確定膜結構的幾何邊界條件，然后計算分析預應力分布和空間形狀。
肥皂泡就是最合理的自然找形的膜結構。最初的找形正是通過皂膜比擬來進行，后來發展到用其他彈性材料做模型，通過測量模型的空間坐標來確定形狀，對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定，膜結構找形技術的真正發展來自計算機有限元分析方法的發展。為了尋求膜結構的合理的幾何外形，需要通過計算機的多次迭代才能得到。
常用的計算機找形方法有：力密度法、動力松弛法、有限元法。
2.2力密度法
索網結構中拉力與索長度的比值定義為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先只是用于索網結構的找形，將膜離散為等代索網，后來，該方法被用于膜結構的找形。把等代為索的膜結構看成是由索段通過結點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標。
不同的力密度值，對應不同的外形。當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內應力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機數值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。
力密度法的優點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。
2.3 動力松弛法
動力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一種專門求解非線性系統平衡狀態的數值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態開始迭代得到平衡狀態，最早將這種方法用于索網結構的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應用于膜結構的找形。
力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結構體系離散化。空間上的離散化是將結構體系離散為單元和結點，并假定其質量集中于結點上。時間上的離散化，是針對結點的振動過程而言的。初始狀態的結點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當體系的動能達到極值時，將結點速度設置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達到新的平衡為止。
動力松弛法最大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結構的拓撲和邊界條件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。
2.4 有限單元法
有限單元法（Finite Element Method）最初是用來計算索網結構的非線性迭代方法，但現在已成為較普遍的索膜結構找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預應力的分布及數值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。
有限元迭代過程中，單元的應力將發生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應力分布均勻，大小合適，以保證結構具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態判別和修改的問題，或者叫形態優化(包括幾何形態優化、應力形態優化和剛度形態優化等)。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。
經過找形確定的結構初始形狀滿足了初應力平衡條件并達到預想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進行荷載效應分析。
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